系列文章目录
第一章 控制科学理论基础知识 第二章 切换系统概述
文章目录
系列文章目录前言一、切换系统是什么？二、切换系统分类1.状态依赖切换和时间依赖切换2.自主切换和受控切换
三、切换系统的稳定性分析1.基本问题2.单Lyapunov函数法和多Lyapunov函数法
总结
前言
本文主要介绍切换系统及其研究方法
一、切换系统是什么？
混杂系统：连续动态行为和离散动态行为同时存在及互相作用的动态系统。 切换系统：具有离散切换事件的连续时间系统，是简化的混杂系统，也是一类特殊的混杂系统。 切换系统由切换信号和子系统组成，故系统的状态会受到二者的影响，目前被实际应用在机器人系统、飞行控制系统等领域。 其简单示意图如图所示 切换系统模型一般表示为
二、切换系统分类
切换系统分类根据划分条件的不同可以有不同的分法，本文主要介绍应用较多的根据切换律划分的方法，分为以下两类。
1.状态依赖切换和时间依赖切换
顾名思义，状态切换就是当系统达到某一状态后就切换子系统，状态依赖切换系统主要由以下主要元素刻画： （1）切换面和由这些切换面分割而成的子空间； （2）运行在各子空间的子系统； （3）切换律。 如图2.6所示，S1-S3表示切换面A1-A3表示各子系统，箭头表示系统轨迹，虚线表示切换过程。
2.自主切换和受控切换
两种切换系统可以根据字面意思进行理解，由于用的较多的上面两种切换，故不再进行解释。
三、切换系统的稳定性分析
1.基本问题
切换系统的稳定性不仅与子系统有关，还与切换律有关故： （1）对于一个所有子系统都稳定的切换系统，如果不对切换律作任何约束，该切换系统可能不稳定。 （2）对于一个所有子系统均是不稳定的子系统，可能存在一个合适的切换律，使系统稳定。 此时提出两个问题并作答： （1）能否寻找到一个保证切换系统在任意切换律下均稳定的条件。 答：切换系统在任意切换律下都稳定的充要条件是各子系统存在一个公共的Lyapunov函数。由此便是解决寻找公共Lyapunov函数存在性条件，以及构造公共Lyapunov方法。 （2）若切换系统不能在任意切换律下稳定，那么需要寻找一类能使该切换系统稳定的切换律。 答：对于所有子系统均是稳定的切换系统，若子系统间切换得足够慢，即任意两个相邻切换点的时间（驻留时间Dwell Time）足够长，就能保证系统是稳定的。为了保证系统性能，防止某些子系统性能差影响整体性能，提出平均驻留时间方法（ADT），即允许某些子系统驻留时间更长，某些更短，但平均起来，在各个子系统驻留时间不短于t。
2.单Lyapunov函数法和多Lyapunov函数法
单Lyapunov函数法即公共Lyapunov函数法，由于单Lyapunov函数在很多非线性切换系统不能保证其稳定性，故分析ADT切换系统通常采用多Lyapunov函数法。
总结
对于不同类型的切换系统的稳定性分析是智能控制较为重要的一个环节，后续再一一进行介绍推导。
Refer to:俞立《网络控制系统分析与设计—切换系统处理方法》